Potete spiegarmi quale formula o regola si usa e come si usa, magari con un esempio? In pratica parliamo della regola di derivazione per calcolare la derivata di un quoziente del tipo. Dimostrazione della formula per la derivata del rapporto. Se vogliamo ricavarla dobbiamo dare per buona la regola per la derivata di un prodotto e il teorema di derivazione di funzioni composte: riscriviamo la frazione come un prodotto.

Riscriviamo la derivata di come e per calcolare la derivata di applichiamo il teorema di derivazione della funzione composta. Esempio di calcolo della derivata del rapporto. Vediamo un s emplice esempio di applicazione della formula per la derivata di un rapporto.

Vogliamo derivare la funzione. Calcoliamo le derivate che compaiono nella formula separatamente. Per la prima basta applicare le semplicissime regole algebriche per il calcolo delle derivate.

Rapporto incrementale

Per gli esempi e per l'elenco completo delle regole di derivazione - click! Esempio di calcolo della derivata del rapporto Vediamo un s emplice esempio di applicazione della formula per la derivata di un rapporto. Vogliamo derivare la funzione Scriviamo la formula: Calcoliamo le derivate che compaiono nella formula separatamente. Risposta di Omega. Studio di una funzione frazione e logaritmo. Intervalli di crescenza e decrescenza senza derivata. Derivata di una frazione con radice.

Problema sulla rifrazione della luce. Studio di funzione con radice. Uno dei tanti miei. Dominio della funzione logaritmo di radice.

Condizioni di esistenza radicali con indice dispari. Algebra e Aritmetica. Algebra Lineare. Vita quotidiana.La funzione derivata si ricava con una serie di operazioni algebriche note come regole di derivazioneapplicabili universalmente a tutte le funzioni derivabili. Tale limite va inteso in relazione alla topologia del piano.

Applicazioni delle derivate alla fisica - Cinematica

In alternativa, secondo la notazione di Lagrange viene indicata con:. La derivata parziale di una funzione, o nel caso di funzione vettoriale di una sua componente, si effettua quindi considerando le variabili diverse da quella rispetto a cui si vuole derivare come costanti e calcolandone il rapporto incrementale.

Questo accade per funzioni come:. Vengono enunciati di seguito alcuni teoremi e risultati significativi. Una funzione strettamente crescente non ha necessariamente derivata ovunque positiva. Sostituendo questa ultima uguaglianza con la precedente equazione si ha:. Altri progetti. Derivata misura indicante la crescita o la decrescita di una funzione al variare del suo argomento.

significato geometrico della derivata rapporto

La retta L tangente in P al grafico della funzione ha pendenza data dalla derivata della funzione in P. From MathWorldsu mathworld. URL consultato il Complex Differentiable. Cauchy-Riemann Equations. Approssimazione lineare Classe C di una funzione Derivata mista Derivata parziale Derivata direzionale Derivata simmetrica Derivata totale Derivazione complessa Funzione differenziabile Funzione olomorfa Generalizzazioni della derivata Gradiente Integrale Matrice jacobiana Notazione per la differenziazione Rapporto incrementale Regole di derivazione Sviluppo di Taylor.

Portale Matematica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica. Lo stesso argomento in dettaglio: Derivata complessa. Lo stesso argomento in dettaglio: Notazione per la differenziazione. Lo stesso argomento in dettaglio: Derivata parziale. Lo stesso argomento in dettaglio: Derivata direzionale. Lo stesso argomento in dettaglio: Generalizzazioni della derivata.

Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione differenziabileClasse C di una funzione e Differenziale matematica. Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione continua. Lo stesso argomento in dettaglio: Regole di derivazione. Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema di Fermat sui punti stazionari.Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising.

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Introduzione alle derivate: definizione

Le derivate sintesi 1. Il rapporto incrementale2. La derivata di una funzione3.XIV; f. La derivata ennesima di una funzione f x si indica con uno dei seguenti simboli:. Per determinare la derivata delle funzioni elementari si procede al calcolo del limite del rapporto incrementale. Analogamente se per la funzione f x 0y esiste. Sono molto usati anche i simboli.

In modo analogo si ottengono le derivate parziali successive. Le derivate parziali di ordine n sono in numero di 2. Per le derivate parziali dello stesso ordine di una data funzione, esiste un importante teorema di H.

Per esempio. Tipi particolari di derivate sono la derivata secondo una direzionela derivata logaritmicala derivata totale. Per la derivata di una funzione di variabile complessa e per la derivata di un tensore vedi, rispettivamente, analitico e tensore. Enciclopedia Dizionari Sicuro di sapere? Redazione De Agostini. Analisi matematica: definizione sf. Analisi matematica: regole di derivazione Per determinare la derivata delle funzioni elementari si procede al calcolo del limite del rapporto incrementale.

Analogamente se per la funzione f x 0y esiste la funzione ammette in x 0y 0 la derivata parziale rispetto a y. Sono molto usati anche i simboli In modo analogo si ottengono le derivate parziali successive. Analisi matematica: tipi particolari di derivate Tipi particolari di derivate sono la derivata secondo una direzionela derivata logaritmicala derivata totale.Significato geometrico della derivata Per capire il significato geometrico della derivata bisogna saper bene come trovare la tangente ad una curva in un suo punto: Presa una curva ne fissiamo un punto P e quindi un altro punto P' diverso da P e tracciamo la retta PP' ora basta far scivolare P' sulla curva verso P e quando P' sara' coincidente con P avremo la retta tangente alla curva in P Ho tracciato delle semirette invece che rette per rendere piu' semplice la figura Definizione: si definisce tangente ad una curva in un punto la posizione limite della retta sottesa da una corda al tendere del secondo punto della corda sul primo Ora se riprendiamo la definizione di derivata, vedi che quando h tende a zero il secondo punto sulla curva si sposta verso il primo punto fino a coincidere inoltre il rapporto incrementale e' uguale al coefficiente angolare della retta che congiunge i due punti sulla curva.

Quindi, al limite, la derivata ed il coefficiente angolare della retta tangente alla curva devono coincidere cioe': Definizione: la derivata di una funzione in un punto e' uguale al coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto Veramente qui occorre fare una piccola precisazione: la tangente e' sempre da una parte della curva mentre la derivata si trova su una corda della curva stessa: cioe' la derivata e il coefficiente angolare della tangente differiscono per qualcosa, ma qualcosa di talmente piccolo un infinitesimo da non influenzare i calcoli; comunque torneremo sull'argomento parlando del concetto di differenziale.Tutto sulle derivate : cosa sono le derivate in matematica, il significato geometrico della derivatala definizione di derivata come limite del rapporto incrementale e la spiegazione delle derivate e del loro rapporto con la funzione di partenza.

In analisi matematicale derivate sono definite tramite i limiti, hanno un importante significato geometrico e sono molto utili per gli integrali. Se derivi la derivata prima otterrai la derivata seconda. Allenati con le nostre lezioni sulle derivate, con gli esempi e gli esercizi svolti, tutti spiegati. La derivata ci dice come cambia una funzione in un intervallo o in un puntoquindi ci permette anche di stabilire quali sono i suoi punti di massimo e di minimo. Liebniz invece fu il primo ad affrontare il calcolo delle derivate con un approccio geometrico.

Liebniz sosteneva fermamente di essere arrivato alle sue conclusioni indipendentemente da quelle di Newton. Per dimostrarlo, chiese alla Royal Society di Londra Accademia Nazionale Inglese delle Scienze di convocare una commissione d'inchiesta per risolvere la questione.

Che cosa era il coefficiente angolare? Sappiamo che non tutte le rette possono essere scritte nella forma esplicita.

significato geometrico della derivata rapporto

Inglese Italiano. Home Secondarie 2 grado Relazioni e funzioni Derivate: significato e calcolo Introduzione alle derivate: definizione. Introduzione alle derivate: definizione Tutto sulle derivate : cosa sono le derivate in matematica, il significato geometrico della derivatala definizione di derivata come limite del rapporto incrementale e la spiegazione delle derivate e del loro rapporto con la funzione di partenza.

Ma a cosa servono le derivate?

Attività didattica 2: Significato geometrico della derivata

Appunti Video Immagini Esercizi. Impara tutto sulle derivate! Contenuti di questa lezione su: Introduzione alle derivate: definizione. Prerequisiti per imparare le derivate. Cosa sono e a cosa servono le derivate. Chi ha scoperto le derivate. Derivata come limite del rapporto incrementale. Lezioni correlate. Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati! Registrati gratis. I prerequisiti per imparare le derivate sono: calcolo dei limiti coefficiente angolare retta.

Fai una segnalazione. NelLiebniz fu ufficialmente accusato di plagio.

significato geometrico della derivata rapporto

Povero Liebniz! Reimposta Password!Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. See our User Agreement and Privacy Policy. See our Privacy Policy and User Agreement for details.

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